A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número.

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número.

Estudos recentes têm investigado as diferentes estratégias de resolução de cálculos mentais e escritos em situações escolares, com crianças em diferentes idades. Por cálculo mental compreende-se a utilização de diversos invariantes lógico-matemáticos, também presentes no uso de algarismos escritos, como as propriedades associativa, distributiva e comutativa no momento de evocação de uma resposta (CORREA, 2004).Segundo Derussi, “a construção do número implica fundamentalmente nas experiências de relações que os educandos realizam dentro e fora do âmbito escolar” (s/d, p.2).O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois envolve agilidade na hora de resolver problemas matemáticos e o responsável pela resolução do problema é a mente, que quanto mais aguçada, estimulada torna-se mais rápida para responder situações problema. Muitas crianças são dotadas de uma inteligência lógico matemática e são capazes de resolver problemas matemáticos, fazer contas e falar a tabuada, mais rápido, que outras que estariam usando uma calculadora por exemplo.É importante estimular os alunos a usar a mente e o raciocínio lógico, mas não devemos nos esquecer que  cada criança tem um acompanhamento diferente em cada disciplina e devemos respeitar o tempo destas. Uma forma bem eficaz para a compreensão de número, com crianças com 6 anos, é falar  um número a ela, e se ela demorar para responder, pedir que esta pense na quantidade, afim de chegar a construção do número. Exemplo, digo o número 2, ela tem mais chance de interpretar antes do algarismo 2 objetos, então ela imagina, 2 bolas, 2 bonecas, ou seja 2 itens antes de qualquer coisa.Duhalde e Cuberes (1998) ressaltam que a maioria das crianças nasce e convive em um mundo no qual o número é uma forma de expressão e comunicação com sentido: a troca, a compra, a venda, a resolução de problemas que tem a ver com a reunião e a distribuição de objetos que formam parte da cultura adquirida na infância. 

O cálculo mental e as técnicas para o cálculo mental

Não confundir cálculo mental com “continhas de cabeça”. O cálculo mental refere-se à possibilidade de encontrar a solução de uma operação independentemente de seu registro e utilizando-se técnicas de decomposição.

Exemplo 1: na prateleira de uma loja havia 57 pirulitos. Coloquei outros 22. Descubra quantos são os pirulitos agora.

                57 + 22 = 50 +20 + 7 + 2 = 79

Exemplo 2: com o total de R$65,00, pretende-se comprar algo que custa R$12,00. Quanto restará após a compra?

                60 – 10 = 50

                5 – 2 = 3

                65,00 – 12,00 = 53,00

Exemplo 3: em uma vitrine, uma roupa está marcada com o seguinte preço: 4 x R$24,00.

                4 x 20 + 4 x 4 = 80 + 16 = 96 (Para esse cálculo foi utilizada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição). 

Vídeo: Cálculo mental fácil ou difícil

  http---youtu.be-WF4QaqwXUQM

Bibliografia:

http://revistaescola.abril.com.br/

Equação do 2º grau

               

                 

As equações do 2º grau, ou seja, equações em que aparece uma incógnita ao quadrado (x², y²,...). 
As equações do 2º grau são da forma ax²+bx+c=0 em que a, b e c são números reais em que a é diferente de zero. 
Para quem estuda a equação do 2º grau deverá também saber que:

• c é o termo independente de x

• b é o coeficiente de x

• a é o coeficiente de x²

 Dizer o porque é que o "a" tem que ser diferente de "zero".

As equações em que todos os coeficientes são diferentes de zero dizem-se COMPLETAS e as que têm um ou dois coeficientes iguais a zero dizem-se INCOMPLETAS.

EQUAÇÃO INCOMPLETAS

Exemplos:

1) x² - 25 = 0
    x² = 25
    x = √25
    x = 5
logo V= (+5 e -5)

2) 2x² - 18 = 0
    2x² = 18
     x² = 18/2
     x² = 9
     x = √9
     x = 3
logo V= (-3 e +3)

3) 7x² - 14 = 0
    7x² = 14
      x² = 14/7
      x² = 2
      x = √2
logo V = (-√2 e +√2)

4) x²+ 25 = 0
    x² = -25
    x = √-25

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² - 49 = 0 (R: -7 e +7)
b) x² = 1 (R: +1 e -1)
c) 2x² - 50 = 0 (R: 5 e -5)
d) 7x² - 7 = 0 (R: 1 e -1)
e) 5x² - 15 = 0 (R: √3 e -√3)
f) 21 = 7x² (R: √3 e -√3)
g) 5x² + 20 = 0 (R: vazio)

EQUAÇÕES COMPLETA

Formula BHASKARA

Δ = b²- 4ac é o discriminante da equação.

Para esse discriminante Δ, há três possíveis situações:

1) Δ > 0 , a equação te duas raízes reais e diferentes.

2)  Δ = 0, a equação tem uma raiz. 

3)  Δ < 0 , a equação não tem raízes reais.

x² - 5 x + 6 = 0

1) Identificar os coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6

2) Escrever o discriminante Δ = b²-4ac.

3) Calcular Δ = (-5)² -4×1×6 = 25-24 = 1  

Exemplos:

1) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a = 2, b = 7 e c = 5

2) 3 x² + x + 2 = 0, onde a = 3 , b = 1 e c = 2

3)  x² -7 x + 10 = 0, onde a = 1, b = -7 e c = 10

4) 5x² - x -3 = 0, onde a = 5, b = -1 e c = -3

1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:

a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8)
b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3)
c) x² - 2 x + 4 = 0 (vazio)
d) 3 x² - 15 x + 12 = 0 (R: 1 e 4)
e) 10 x² + 72 x - 64 = 0 (R:-8 e 4/5)
e) 5x² - 3x - 2 = 0 (R: 1 e -2/5)
f) x² - 10x + 25 = 0 (R: 5)
g) x² - x - 20 = 0 (R: 5 e -4)
h) x² - 3x -4 = 0 (R: 4 e -1)
i) x² - 8x + 7 = 0 (R: 7 e 1)

EQUAÇÃO FRACIONÁRIA DO 2º GRAU

Exemplos:

1) Resolva as equações do 2ºgrau em R.

                                     

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm22/frame2.htm

http://jmpmat5.blogspot.com.br/2006/03/equao-do-2-grau.html

Jogos matemáticos

Jogos de Matemática

                                        

Os jogos de matemáticas não são apenas jogos simples nos quais são necessários resolver contas ou expressões rapidamente. Muitos deles exigem que o jogador faça isso e também, por exemplo, utilizem um pouco de lógica. 

”Os métodos de educação das crianças exigem que se forneça a elas um material conveniente, a fim de que, jogando elas cheguem a assimilar as realidades intelectuais que, sem isso permanecem exteriores à Inteligência infantil”. (Piaget e Inhelder, 1973, p.150).

Vytgosky (1923) afirmava que o brinquedo ou a brincadeira levava a criança a um horizonte cognitivista, podendo ela determinar suas próprias ações. Segundo ele o lúdico estimula a autoconfiança e a curiosidade, proporcionando assim um desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção. 

Como podemos observar para os filósofos os jogos são fundamentais, vamos verificar alguns jogos que desenvolva o raciocínio lógico e o pensamento rápido.

SUDOKU

Jogo o qual deve se preenchido todos os quadradinhos não podendo utilizar o mesmo número nem na horizontal e nem na vertical, os número devam ser de 1 ao 9.

As crianças acima de sete anos já conseguirá jogar, atentando-se, pois a níveis; fácil, médio e difícil. Esses níveis deveram sempre ser avançados conforme o tempo que demorar para resolver.  

jogos de tabuleiros

Um dos exemplos de jogos de tabuleiro é o banco imobiliário. Utiliza-se dinheiros e compras e compras de propriedades; como: carro, casa, avião, navio, táxi, entre outros. Os participantes começará com uma certa quantia em dinheiro e ganhará o jogo quem tiver mais dinheiro e propriedades, aquele que fali esta fora do jogo.

Crianças acima de oito anos podem jogar.

Jogo do xadrez

                                              

O jogador com as peças brancas começa o jogo. Diz-se ser ‘a vez’ do jogador, quando seu adversário completou um lance.

Objetivo: 
O objetivo de cada jogador é colocar o rei adversário ‘sob ataque’, de tal forma que o adversário não tenha lance legal a evitar a ‘captura’ de seu rei no lance seguinte.
O jogador a alcançar tal objetivo, ganhou a partida e diz-se, deu ‘mate’ no adversário. O jogador que levou o mate, perdeu a partida.

Crianças acima de nove anos podem jogar.

Essas são as peças;

Um rei branco, usualmente indicado pelo símbolo Uma dama branca, usualmente indicada pelo símbolo  Duas torres brancas, usualmente indicadas pelo símbolo  Dois bispos brancos, usualmente indicados pelo símbolo  Dois cavalos brancos, usualmente indicados pelo símbolo  Oito peões brancos, usualmente indicados pelo símbolo

Um rei preto, usualmente indicado pelo símbolo  Uma dama preta, usualmente indicada pelo símbolo  Duas torres pretas, usualmente indicadas pelo símbolo  Dois bispos pretos, usualmente indicados pelo símbolo  Dois cavalos pretos, usualmente indicados pelo símbolo  Oito peões pretos, usualmente indicados pelo símbolo

Bibliografia

http://www.rksoft.com.br/html/regras_xadrez.html

Adição/ Subtração

Adição/ Subtração

É bastante comum que a criança aprenda à contar e escrever para depois aprender as operações. A adição esta associada as ideias de juntar,reunir e acrescentar, a subtração esta associada as ideias de perder, dar, doar.

Ensinando Adição e subtração com o material dourado, há várias formas de se trabalhar com esse material a matemática se torna mais concreto, os alunos tem o contato direto com a matemática.                   

         

Na adição a arte de juntar quantidades participa da construção dos número.A adição está ligada a situações que envolvem as ações de reunir, juntar ou acrescentar.

Multiplicação com material dourado:

João ganhou 10 bolinhas, mas Paulo ganhou 3 vezes mais bolinhas do que João, quantas bolinhas ganhou   Paulo. Este tipo de problema pode ser trabalhado com o material dourado.Fica muito mais fácil a compreensão da criança tendo como visualizar o problema.

Multiplicação

MULTIPLICAÇÃO

EXISTEM DIFERENTES TIPOS PARA TRABALHAR A MULTIPLICAÇÃO, PODENDO FACILITAR, O ENSINO APRENDIZAGEM. 

Os materiais utilizados para trabalhar a multiplicação são "material dourado, solução problema, as mão e a tabelada da multiplicação" 

"Material dourado",pela proporção dos quadrados, com eles obtemos unidade, dezena, centena, milhar; isso proporciona a facilidade na hora de calcular.

"Solução problema", espoem-se um problema para os alunos, os quais deverão solucionar, obtendo o resultado.

Em uma mesa retangular sentam-se 6 pessoas.

Se 20 destas mesas forem encostadas umas nas outras, como mostra o desenho, 

quantas pessoas poderão sentar-se? 

Poderão sentar-se  pessoas.

"Mãos", em um calculo rápido podemos utiliza-se das mãos, para calcularmos e obtermos os resultados. Adicionam-se os dedos (levantados), cuja a soma representa a dezena. Multiplicam-se os dedos deitados, cujo o produto representa a unidade.

"Tabela da multiplicação", com ela a tabuada ficará fácil para obtermos o resultado, pois o local que o canudo ou palito cruzar será o resultado encontrado.

Divisão

A DIVISÃO

A palavra dividir nem sempre é empregada no sentido de dividir em partes iguais. Há vários sentidos (todos diferentes) para usarmos essas palavras.

• "O corpo humano dividi-se em três partes: cabeça, troco e membros."                                             Nesta frase o verbo dividir é empregado no sentido de distinguir as diversas partes.
• "A noticia dividiu os membros da cidade."                                                                                           Aqui, tem o sentido de estabelecer desavenças, pôr em discórdia.
• "O Rio Uruguai divide vários países."                                                                                                 Nesta frase divide significa demarcar, limita.
• "A altura AH divide o triângulo ABC nos triângulos ABH e ACH."                                                     Nessa sentença, divide significa corta, reparte,secciona. 
  
  
  
  
  
  
  
  Há coisas que podem ser fracionadas, outras não!
  
  
  Dois copos de leite para três crianças.
  
  
  
  Três gatos para duas crianças.
  
  
  
  
  
  

A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NA ESCOLA.

A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NA ESCOLA.

O uso da matemática na escola possibilita o desenvolvimento do raciocínio da criança, através de situações problemas, brincadeiras e jogos que levem a criança a raciocinar sobre algo e de que modo resolver a situação em que se encontra.

Desde cedo as crianças já usam a matemática na sua vida.

Por exemplo: dividir balas e/ou brinquedos entre si, utilização do calendário, preço, esportes onde é demarcado tempo ou quilometragem. Até mesmo nas festas juninas, onde há varias gincanas.

   Na barraca de pesca objetivo é de pegar a maior quantidade de peixes. Sendo necessário o conhecimento básico dessa disciplina.